Question

13．“杨梅结硕果，香飘迎客来”．永祥杨梅素有“外表紫中透黑，肉质甘美可口，甜中带酸”的特点，现欲将一批杨梅从永祥运往市区销售，如果让不同型号的甲、乙两种车合作，各需12趟就可以运完．如果甲、乙两种车单独完成此项任务，乙车所需的趟数是甲车的1.5倍．
（1）甲、乙两种车单独完成此项任务各需多少趟；
（2）如果甲、乙两种车合作运完，总需付运费1020元．已知乙车每趟的运费比甲车每趟的运费少15元，如果让一种车单独完成此项任务，哪种车所需的费用较少．

Answer 1

分析 （1）设甲车单独完成任务需要x趟，乙车完成任务需要1.5x趟，根据甲、乙两种车合作，需12趟就可以运完，列方程求解．
（2）设甲车每趟的运费为x元，乙车每趟的运费为（x-15）元，根据甲乙合作总需付运费1020元，列方程求解，然后求出甲乙需要的费用，进行判断．

解答 解：（1）设甲车单独完成任务需要x趟，乙车完成任务需要1.5x趟，
由题意得，12（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1.5x}$）=1，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，
则1.5x=30．
答：甲车单独完成任务需要20趟，乙车完成任务需要30趟；
（2）设甲车每趟的运费为x元，乙车每趟的运费为（x-15）元，
由题意得，12（x+x-15）=1020，
解得：x=50，
x-15=35，
则甲需要的费用为：1000元，乙需要的费用为：1050元，
∵1000＜1050，
∴甲车需要的费用比较少．

点评 本题考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．