Question

8．图中是某建筑公司的标识的设计原稿，该标志是由8个平行四边形组成，且关于y轴对称，点A₁，A₂，A₃，A₄在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，其中点A₁（1，2），C₁（0，1），则这个标志的面积为16．

Answer 1

分析 作A₁H₁⊥y轴于H₁，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=1×2，则反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$，再利用平行四边形的性质得C₁C₂=A₁B₁，于是根据平行四边形的面积公式和反比例函数k的几何意义得到S_{平行四边形A1B1C2C1}=S_{四边形A1B1OH1}=|k|=2，同理可得S_{平行四边形A2B2C3C2}=S_{平行四边形A3B3C4C3}=S_{平行四边形A4B4C5C4}=2，然后利用对称即可得到该标志的面积．

解答 解：作A₁H₁⊥y轴于H₁，如图，
把A₁（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=1×2，
所以反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$，
∴C₁C₂=A₁B₁，
∴S_{平行四边形A1B1C2C1}=S_{四边形A1B1OH1}=|k|=2，
同理可得S_{平行四边形A2B2C3C2}=S_{平行四边形A3B3C4C3}=S_{平行四边形A4B4C5C4}=2，
∵该标志是由8个平行四边形组成，且关于y轴对称，
∴这个标志的面积=2（2+2+2+2）=16．
故答案为16．

点评 本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数k的几何意义；正确运用平行四边形的性质和对称的性质．