Question

11．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）²+（c-24）²=0，多项式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是关于字母x，y的五次多项式．
（1）a的值0或-6，b的值-2，c的值24．
（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？
（3）求值：a²b-bc．

Answer 1

分析 （1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次多项式求出a的值；
（2）利用点A到C所走的路程=AC列出方程；
（3）把a、b、c的值分别代入即可．

解答 解：（1）∵（b+2）²≥0，（c-24）²≥0，
又∵（b+2）²+（c-24）²=0，
∴b+2=0，c-24=0，
即b=-2，c=24，
∵x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是x、y的五次多项式，
∴|a+3|=3，
∴a=0或a=-6．
故答案为：0或-6，-2，24．
（2）当点A为-6时，如图1，
AC=24-（-6）=30，
30÷3=10（秒），
当点A为0时，如图2，不符合题意，
答：需要10秒时间到达终点C；
（3）①当a=0，b=-2，c=24时，
a²b-bc=0²×（-2）-（-2）×24=48，
②当a=-6，b=-2，c=24时，
a²b-bc=（-6）²×（-2）-（-2）×24=-72+48=-24．

点评 本题考查了多项式、数轴以及非负数的性质，明确多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；知道数轴上既可以表示正数，也可以表示0和负数，0的右边表示正数，左边表示负数；熟练掌握当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．