Question

已知x-

1

x

=3，求下列各式的值．
（1）x²+

1

x2

；
（2）x+

1

x

；
（3）x⁴+

1

x4

．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：

分析：（1）根据完全平方公式得到原式=（x-

1

x

）²+2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据完全平方公式得到（x+

1

x

）²=（x-

1

x

）²+4，然后开方计算即可；
（3）根据完全平方公式得到原式=（x²+

1

x2

）²-4，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）∵x-

1

x

=3，
∴原式=（x-

1

x

）²+2=9+2=11；
（2））∵x-

1

x

=3，
∴（x+

1

x

）²=（x-

1

x

）²+4=9+4=13，
∴x+

1

x

=±

13

；
（3））∵x-

1

x

=3，
∴原式=（x²+

1

x2

）²-4=11²-4=121-4=117．

点评：本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．