Question

6．如图．已知二次函数y=ax²+bx（α≠0）经过点A（-2，0），B（-3，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）一次函数y=kx+6的图象经过点B交二次函数的图象于点D，写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）先列方程组可求出点D的坐标，利用图象可得结论．

解答 解：（1）把A（-2，0），B（-3，3）代入y=ax²+bx得：
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b=0}\\{9a-3b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为：y=x²+2x；
（2）把B（-3，3）代入y=kx+6中得：3=-3k+6，
k=1，
∴一次函数的解析式为：y=x+6，
则$\left\{\begin{array}{l}{y=x+6}\\{y={x}^{2}+2x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-3}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$   $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=8}\end{array}\right.$，
∴D（2，8），
由图象得：当x＞2或x＜-3时，一次函数值小于二次函数值．

点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，属于常考题型，要熟练掌握；本题还利用了数形结合的思想，求函数值大小关系时所对应的x的取值范围．