Question

16．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写画法）
（2）若∠A=45°，⊙O的半径为1，求BC的长．
（3）求所作的⊙O中弧BC和弦BC围成的区域面积．

Answer 1

分析 （1）分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点0，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可；
（2）连结OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，于是可判断△OBC是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解；
（3）利用S_弓形BC=S_扇形BOC-S_△BOC可得．

解答 解：（1）如图，⊙O为所作；


（2）连结OB，OC，
∵∠A=45
∴∠BOC=2∠A=90°
又∵OB=OC=1，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC=$\sqrt{2}$OB=$\sqrt{2}$；

（3）S_弓形BC=S_扇形BOC-S_△BOC=$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{π-2}{4}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．