Question

5．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC的高，点F是AB边的中点．
求证：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

分析 首先根据AD⊥BC，BE⊥AC证得△ADB、△BEA是直角三角形，然后根据AF=BF得到DF、EF分别是Rt△ADB、Rt△BEA斜边上的中线，从而得到DF=EF=$\frac{1}{2}$AB，利用等腰三角形的定义证得△DEF是等腰三角形．

解答 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴△ADB、△BEA是直角三角形，
∵AF=BF，
∴DF、EF分别是Rt△ADB、Rt△BEA斜边上的中线，
∴DF=EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴△DEF是等腰三角形．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线及等腰三角形的判定的知识，解题的关键是了解等腰三角形的判定定理，难度不大．