Question

8．如图，点A在双曲线y=$\frac{{2\sqrt{3}}}{x}$（x＞0）上，点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=$6\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根据点A在双曲线y=$\frac{{2\sqrt{3}}}{x}$（x＞0）上，设A点坐标为（a，$\frac{2\sqrt{3}}{a}$），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值．

解答 解：因为点A在双曲线y=$\frac{{2\sqrt{3}}}{x}$（x＞0）上，设A点坐标为（a，$\frac{2\sqrt{3}}{a}$），
因为四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，
所以OA=2a，
可得B点坐标为（3a，$\frac{2\sqrt{3}}{a}$），
可得：k=$3a×\frac{2\sqrt{3}}{a}=6\sqrt{3}$，
故答案为：$6\sqrt{3}$

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式．