Question

18．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．

解答 解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
AC=5$\sqrt{5}$，
AC边上的高为=$\frac{AB•BC}{AC}$=2$\sqrt{5}$，所以BE=4$\sqrt{5}$．
∵△ABC∽△EFB，
∴$\frac{AB}{EF}$=$\frac{AC}{BE}$，即$\frac{10}{EF}$=$\frac{5\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}$
EF=8．
故选B．

点评 本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．