题目内容
12．
“仅用刻度尺能画一个角的平分线吗？”小明想到了以下的方法：如图，在∠MON的边OM、ON上分别量取OA=OB，OC=OD；连结AD、BC交于点P．则射线OP就是∠MON的角平分线．（1）步骤1：从OA=OB，OC=OD，再加上已知条件∠AOD=∠BOC．
可得△AOD≌△BOC．
（2）步骤2：证明△APC≌△BPD，理由如下；
（3）步骤3：证明射线OP就是∠MON的角平分线，理由如下．
分析 （1）由SAS证明△AOD≌△BOC即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ACP=∠BDP，由AAS证明△APC≌△BPD即可；
（3）由全等三角形的性质得出PC=PD，由SSS证明△OPC≌△OPD，得出对应角相等，即可得出结论．
解答 解：（1）在△AOD和△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}&{\;}\\{∠AOD=∠BOC}&{\;}\\{OD=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
故答案为：∠AOD=∠BOC；
（2）∵△AOD≌△BOC，
∴∠ACP=∠BDP，
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
在△APC和△BPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACP=∠BDP}&{\;}\\{∠APC=∠BPD}&{\;}\\{AC=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△BPD（AAS）；
（3）∵△APC≌△BPD，
∴PC=PD，
在△OPC和△OPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}&{\;}\\{OP=OP}&{\;}\\{PC=PD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OPC≌△OPD（SSS），
∴∠COP=∠DOP，
∴射线OP就是∠MON的角平分线．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
练习册系列答案
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