Question

13．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a²+b²-c²）²-4a²b²的值一定是负数．

Answer 1

分析 原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．

解答 解：（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），
∵a，b，c是三角形ABC三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c）＜0，即值为负数．

点评 此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，将已知式子进行适当的变形是解本题的关键．