Question

5．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过矩形OAPB边PB中点M，交PA与点N，且四边形ONPM的面积为$\frac{3}{2}$，则k的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设M（a，$\frac{k}{a}$），由于M为PB的中点，则P（2a，$\frac{k}{a}$），根据反比例函数的比例系数k的几何意义得S_△OBM=S_△OAN=$\frac{1}{2}$k，则利用S_{四边形ONPM}=S_矩形APBO-S_△OBM-S_△OAN得2a•$\frac{k}{a}$-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k=$\frac{3}{2}$，然后解k的方程即可．

解答 解：设M（a，$\frac{k}{a}$），则P（2a，$\frac{k}{a}$），
∵S_{四边形ONPM}=S_矩形APBO-S_△OBM-S_△OAN，
而S_△OBM=S_△OAN=$\frac{1}{2}$k，
∴2a•$\frac{k}{a}$-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k=$\frac{3}{2}$，
∴k=$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．