Question

3．如图，△ABC的外角∠CBE，∠BCF的平分线BD，CD相交于点D，设∠BDC=α，那么∠A=（　　）

• A． 90°-α
• B． 90°-$\frac{1}{2}$α
• C． 180°-$\frac{1}{2}$α
• D． 180°-2α

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可解答．

解答 解：α=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠CBE+∠BCF）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB+∠BCF）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°+∠A）
=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
则∠A=180°-2α．
故选D．

点评 本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理：
（1）三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．