Question

4．已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD=$\sqrt{3}$，则⊙O半径的长为1．

Answer 1

分析 如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O为AB的中点，由此可以得到∠C=30°，利用锐角三角函数的定义可得OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，可得结果．

解答 解：如图，连接DO，
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∵AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，
∵CD=$\sqrt{3}$，
∴OD=BC=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题是解答本题的关键．