Question

19．方程$x+\frac{x}{1+2}+\frac{x}{1+2+3}+…+\frac{x}{1+2+…+2015}=2015$的解是x=1008．

Answer 1

分析 方程左边整理后，利用拆项法变形，计算即可求出解．

解答 解：方程整理得：x（$\frac{2}{1×2}$+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+…+$\frac{2}{2015×2016}$）=2015，
即2x（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）=2015，
化简得：2x（1-$\frac{1}{2016}$）=2015，即2x•$\frac{2015}{2016}$=2015，
整理得：2x=2016，
解得：x=1008．
故答案为：1008．

点评 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．