Question

【题目】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．

【解析】

(1)由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;

(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.

（1）证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∵BE∥CF，

∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，

在△CDF和△BDE中，

，

∴△CDF≌△BDE（AAS），

∴DE＝DF

（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三线合一）．