题目内容
【题目】仔细观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题.
OA=(
)2+1=2,S1=
;
OA=(
)2+1=3,S2=
;
OA=(
)2+1=4,S3=
;
…
求:(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)推算出OA10的长;
(3)求出S+S
+S
+…+S
的值.
【答案】(1) ,Sn=
(n为正整数);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)根据题意可知当n为正整数时,OAn2=()2+1,Sn=
;
(2)把n=10,代入到(1)所推出的结论即可求出OA10的值;
(3)把n=1,2,3…10,分别代入到(1)所推出的结论Sn=,即可求出S12,S22,S32,…S102的值,即可推出结果.
解:(1)=(
)2+1=n,Sn=
(n为正整数).
(2)∵=10,
∴OA10=;
(3) S12+S22+S32+…+S102
=()2+(
)2+(
)2+…+(
)2+(
)2
=+
+
+…+
+
=
=
=.
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