Question

18．如图，某船从观测站P以每小时4海里的速度航行1小时到达港口A，再沿北偏东30°方向航行一段距离后到达港口B处，此时从观测点P处测得该船位于北偏东60°的方向，求港口B与观测站P之间的距离．

Answer 1

分析 如图，过点B作BE⊥PC于E．通过解直角△ABE得到BE=AE•tan60°=$\sqrt{3}$AE，通过解直角△BPE得到BE=PE•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（4+AE），据此列出关于AE的方程，由此求得AE的长度，然后通过解△BPE得到PB的长度．

解答 解：如图，过点B作BE⊥PC于E．
在直角△ABE中，∠BAE=60°，则BE=AE•tan60°=$\sqrt{3}$AE．
在直角△BPE中，∠BPE=30°，则BE=PE•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（4+AE），
所以，$\sqrt{3}$AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（4+AE），
所以，AE=2海里．
所以，PE=6海里，
所以，BP=$\frac{PE}{cos30°}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$（海里）．
答：港口B与观测站P之间的距离是4$\sqrt{3}$海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．