Question

如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-24，-10，10．
（1）填空：AB=

 

，BC=

 

；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？

Answer 1

考点：整式的加减,数轴,两点间的距离

专题：动点型

分析：（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可；
（2）不变，理由为：经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是-24-t，-10+3t，10+7t，表示出BC，AB，求出BC-AB即可做出判断；
（3）经过t秒后，表示P、Q两点所对应的数，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，分三种情况考虑，分别求出满足题意t的值即可．

解答：28．（1）AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20；
故答案为：14；20；
（2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是-24-t，-10+3t，10+7t，
∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，
AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，（2+3+3分）
∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．
∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变．
（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是-24+t，-24+3（t-14），
由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，
①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，
∴PQ=t=6；
②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，
∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42=6，
∴t=18；
③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，
∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42=6，
∴t=24．

点评：此题考查了整式的加减，数轴，以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．