Question

13．如图，?BCDE中，EA⊥AC于A，BA⊥AD于A，求证：四边形BCDE是矩形．

Answer 1

分析 连接BD，CE，相交于点O，再连接AO，根据EA⊥AC，BA⊥AD，可得出OA=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$CE，从而得出BD=CE，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明四边形BCDE是矩形．

解答 证明：连接BD，CE，相交于点O，再连接AO，
∵EA⊥AC，BA⊥AD，
∴∠CAE=∠BAD=90°，
∴OA=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$CE，
∵四边形BCDE为平行四边形，
∴OB=OD，OC=OE，
∴BD=CE，
∴四边形BCDE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

点评 本题考查了矩形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．