Question

4．如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根据勾股定理得出EF的长．

解答 解：延长AE交DF于G，如图：
∵AB=10，AE=6，BE=8，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得△DFC是直角三角形，
可得△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE，
在△AGD和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠GDA}\\{AD=AB}\\{∠ABE=∠DAG}\end{array}\right.$，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=8，DG=AE=6，
∴EG=2，
同理可得：GF=2，
∴EF=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=2，再利用勾股定理计算．