Question

7．如图，开口向上的抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法：①abc＜0；②b-2a=0；③4a+2b+c＜0；④若（$\frac{5}{2}$，y₁），（-5，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂．其中正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 结合抛物线的图象和已知条件可以得知，a=b＞0，c=-2a＜0，当x＜-3，或x＞1时，抛物线在x轴上方，当-3＜x＜1时，抛物线图象在x轴下方，由此即可得出结论．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为-1×2-（-3）=1，且-$\frac{b}{a}$=-1，即a=b，
将点（1，0）代入抛物线y=ax²+bx+c中得a+b+c=0，即c=-2a，
∴a=b＞0，c＜0，
∴abc＜0，即①正确，b-2a=-a＜0，即②正确，
∵a＞0，对称轴与x轴的交点（-3，0）、（1，0），
∴当x＞1时，抛物线图象在x轴的上方，
将x=2，代入抛物线y=ax²+bx+c中得4a+2b+c＞，即③错误，
由|$\frac{5}{2}$-（-1）|＜|-1-（-5）|，可知：若（$\frac{5}{2}$，y₁），（-5，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂，即④正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明白当x＜-3，或x＞1时，抛物线在x轴上方，当-3＜x＜1时，抛物线图象在x轴下方．