Question

5．如图，∠BAC=30°，点P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于点M，PD⊥AC于点D，若PD+PM=12，则AM=8．

Answer 1

分析 作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据平行线的性质得到∠EMP=30°，根据直角三角形的性质得到PM的长度，根据平行线的性质和角平分线的定义解得即可．

解答 解：作PE⊥AB于E，
∵点P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB，
∴PE=PD，
∵PM∥AC，
∴∠EMP=∠BAC=30°，
∴EP=$\frac{1}{2}$PM，又PD+PM=12，
∴PM=8，
∵PM∥AC，
∴∠MPA=∠PAD，
∵∠PAD=∠MAP，
∴∠MPA=∠MAP，
∴AM=PM=8，
故答案为：8．

点评 本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．