Question

13．如图是某城市一座立交桥的引桥部分，桥面截面AB可以近似地看做Rt△ABC的斜边，桥面AB上路灯DE的高度为5m，已知坡角∠ABC为14°，求路灯DE的顶端D点到桥面AB的垂直距离（即DF的长，精确到0.1m）．
【参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25】

Answer 1

分析 首先得到∠EDF=∠ABC=14°，然后在Rt△DEF中利用余弦的定义得到DF=DEcos∠EDF即可．

解答 解：在Rt△BEG和Rt△DEF中，
∵∠BEG=∠DEF，
∴∠EDF=∠ABC=14°，
在Rt△DEF中，
∵cos∠EDF=$\frac{DF}{DE}$，
∴DF=DEcos∠EDF=5×cos14°=5×0.97=4.85≈4.9m．
答：路灯DE的顶端D点到桥面AB的垂直距离为4.9米．

点评 本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．