Question

2．有一列数a，b，c，d，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差．若第一个数a等于2，则第2014个数等于2．

Answer 1

分析 首先根据条件求出前几个数，从中发现以下规律：每三个一循环，由2014=3×671+1可得第2014个数等于第一个数，问题得以解决．

解答 解：由题可得：
第一个数为2，
第二个数为1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
第三个数为1-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=1-2=-1，
第四个数为1-$\frac{1}{-1}$=2，
…
由此可得到：每三个一循环．
∵2014=3×671+1，
∴第2014个数等于第一个数，等于2．
故答案为2．

点评 本题是一道规律探究题，先算出前几个数，然后从中发现一般规律，是解决本题的关键．