Question

20．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{-（x-1）}^{2}+1（x≤3）}\\{{-（x-5）}^{2}+1（x＞3）}\end{array}\right.$
（1）若使y=k成立的x的值恰好有三个，则k=-3；
（2）若使y=k成立的x的值恰好有两个，则k的取值范围为k=1或k＜-3．

Answer 1

分析 首先在坐标系中画出已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{-（x-1）}^{2}+1（x≤3）}\\{{-（x-5）}^{2}+1（x＞3）}\end{array}\right.$的图象，
（1）利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．
（2）利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有两个的k值．

解答 解：函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{-（x-1）}^{2}+1（x≤3）}\\{{-（x-5）}^{2}+1（x＞3）}\end{array}\right.$的图象如图：

（1）根据图象知道当y=-3时，对应成立的x有恰好有三个，
∴k=-3．
（2）根据图象知道当y=1或y＜-3时，对应成立的x有恰好有2个，
所以k=1或k＜-3．
故答案为：-3；k=1或k＜-3．

点评 此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．