Question

主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（　　）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC=10(

5

-1)米；
④BC=10(3-

5

)米或10(

5

-1)米．

• A、①②③④
• B、①②③
• C、①③
• D、④

Answer 1

考点：黄金分割

专题：应用题

分析：根据黄金分割的定义和AC为较长线段或较短线段进行判断．

解答：解：AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；
AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；
若AC为较长线段时，AC=

5 -1

2

AB=10（

5

-1），BC=10（3-

5

）；若BC为较长线段时，BC=

5 -1

2

AB=10（

5

-1），AC=10（3-

5

），所以③不一定正确，④正确．
故选D．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．