Question

在圆O中，圆心O离弦AB距离等于弦长的一半，该弦所对的弧长是47π，求圆O半径．

Answer 1

考点：弧长的计算

专题：

分析：根据题意画出图形，可能是劣弧为47π，也可能是优弧为47π，如图所示，由OA=OB，OD垂直于AB，得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，由OD为AB的一半，得到∠OAD的度数，进而求出∠AOD的度数，即可求出∠AOB的度数，从而得出OA的长．

解答：解：∵OA=OB，OD⊥AB，
∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD，
在Rt△AOD中，OD=

1

2

AB，
∴∠OAD=45°，∠AOD=45°，
则∠AOB=2∠AOD=90°．
①∵劣弧为47π，
∴

90π•OA

180

=47π，
∴OA=94，
②∵优弧为47π，
∴

270π•OA

180

=47π，
∴OA=

94

3

．

点评：本题考查了弧长的计算，以及垂径定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．