Question

20．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（　　）

• A． 80°
• B． 90°
• C． 100°
• D． 110°

Answer 1

分析 连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．

解答 解：连接AA′．

∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，
∴∠A′BC+∠A′CB=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠BAC=180°-140°=40°，
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，
∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°，
故选A．

点评 本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．