Question

16．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果收件超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，
（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，

解答 解：（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，
当80＜x＜140时，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．
则$\left\{\begin{array}{l}{y=260-x（50≤x≤80）}\\{y=420-3x（80＜x＜140）}\end{array}\right.$，

（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式
w=-x²+300x-10400（50≤x≤80）
w=-3x²+540x-16800（80＜x＜140）．

点评 本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．