Question

1．如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A=∠D，求证：∠ABC=∠DEF．

Answer 1

分析 连接BF，CE，根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，BF=EC，推出四边形BCEF是平行四边形，由平行四边形的性质得到∠3=∠4，于是得到结论．

解答 解：连接BF，CE，
在△ABF与△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CD}\\{∠A=∠D}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△EDC，
∴∠1=∠2，BF=EC，
∵BC=EF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴∠3=∠4，
∵∠ABC=∠1+∠3，∠DEF=∠2+∠4，
∴∠ABC=∠DEF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．