题目内容
5．
如图，点O为?ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE=CF．
分析 由平行四边形和性质知，AB∥CD⇒∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，OB=OD⇒△EBPFDO⇒BE=DF，AB=CD⇒BE-AB=DF-CD即AE=CF．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．
又∵OB=OD，
∴△EBO≌△FDO．
∴BE=DF．
又∵AB=CD，
∴BE-AB=DF-CD．
即AE=CF．
点评 本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解，属于基础证明，难度不大．
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