Question

13．已知两个样本数据如下：
甲：9.8、9.9、10.3、10.1、10.4、9.7、9.8
乙：10.5、9.6、10.1、9.8、9.5、10.2、10、10.3
分别计算两个样本的方差，并比较哪一个样本数据较稳定？

Answer 1

分析 先由平均数的公式计算出各自的平均数，再根据方差的公式计算求出方差，比较出甲和乙的方差，再根据方差越小，数据越稳定即可得出答案．

解答 解：样本甲的平均数$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{7}$（9.8+9.9+10.3+10.1+10.4+9.7+9.8）=10，
甲的方差${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（9.9-10）²+（9.9-10）²+…+（9.8-10）²]=$\frac{11}{175}$，
样本乙的平均数$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{8}$（10.5+9.6+10.1+9.8+9.5+10.2+10+10.3）=10，
乙的方差${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（10.5-10）²+（9.6-10）²+…+（10.3-10）²]=$\frac{21}{200}$，
$\frac{11}{175}$＜$\frac{21}{200}$，
∴甲样本数据较稳定．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．