Question

先化简，再求值：(x+2+

3

x-2

)÷

x+1

x-2

-1，其中x=2-

3

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，合并后分子利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=[

(x+2)(x-2)

x-2

+

3

x-2

]÷

x+1

x-2

-1
=

x2-4+3

x-2

•

x-2

x+1

-1
=

(x+1)(x-1)

x-2

•

x-2

x+1

-1
=x-1-1
=x-2，
当x=2-

3

时，原式=2-

3

-2=-

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．