Question

19．（1）某班学生到离学校18千米的郊外参加植树活动，学生乘坐大巴车先出发，2分钟后运货卡车载着树苗与植树工具出发．已知运货卡车的行驶速度是大巴车的1.2倍，且运货卡车比大巴车提前2分钟到达目的地，分别求出大巴车、运货卡车的行驶速度．
（2）植树节时，某班平均每人应植树6棵，若只由女生来完成，女生平均每人应植树15棵，那么若只由男生完成，男生平均每人应植树多少棵？
（3）在（2）的条件下，老师把学生组合为两类植树互助小组，A类小组由2名男生和1名女生组成，B类小组由3名女生与1名男生组成，并恰好使每位学生都加入了其中某一个植树小组．已知B类小组有n个，那么A类小组有几个（用含n的代数式表示）？

Answer 1

分析 （1）设大巴车的行驶速度为x千米/小时，则运货卡车的行驶速度为1.2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合二者所用时间之间的关系，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）设若只由男生完成，男生平均每人应植树y棵，根据总人数=男生数+女生数结合人数=植树的棵数÷人均棵数，即可得出关于y的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；
（3）由（2）的结论可求出该班男、女生人数之比，设A类小组有m个，根据男、女生人数之比，即可得出关于m的分式方程，解之并检验后，即可得出结论．

解答 解：（1）设大巴车的行驶速度为x千米/小时，则运货卡车的行驶速度为1.2x千米/小时，
根据题意得：$\frac{18}{x}$-$\frac{18}{1.2x}$=$\frac{2+2}{60}$，
解得：x=45，
经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=54．
答：大巴车的行驶速度为45千米/小时，运货卡车的行驶速度为54千米/小时．

（2）设若只由男生完成，男生平均每人应植树y棵，
根据题意得：$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{y}$，
解得：y=10，
经检验，y=10是原方程的解，且符合题意．
答：若只由男生完成，男生平均每人应植树10棵．

（3）男、女生人数之比为$\frac{1}{10}$：$\frac{1}{15}$=3：2，
设A类小组有m个，
根据题意得：$\frac{2m+n}{m+3n}$=$\frac{3}{2}$，
解得：m=7n，
经检验，m=7n是原方程的解，且符合题意．
答：A类小组有7n个．

点评 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度列出关于x的分式方程；（2）根据总人数=男生数+女生数列出关于y的分式方程；（3）根据男、女生人数之间的关系列出关于m的分式方程．