Question

9．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线定义求出∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线求出∠EDF，根据三角形外角性质求出∠FED，根据三角形内角和定理求出∠3，根据邻补角定义即可求∠BFC的度数．

解答 解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；

（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠EDF=∠2=25°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠FED=90°，
∴∠3=180°-90°-25°=65°．
∴∠BFC=180°-∠3=115°．

点评 本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质，邻补角定义，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中．