Question

5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb的值，进而得出结论；
（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故此一次函数的解析式为：y=x+2；                       
（2）∵由图可知，C（-2，0），A（2，4），
∴OC=2，AD=4，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•AD=$\frac{1}{2}$×2×4=4．
答：△AOC的面积是4．

点评 此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键．