Question

12．如图，在△ABC中，∠B=30°，点D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，点O在DE上，OA=OC，OD=1，OE=2.5，则BE=7，AE=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O作OF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到BF=AF，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵DE⊥BC，∠B=30°，
∴BE=2DE=2（1+2.5）=7，
过O作OF⊥AB于F，
∵点D是BC的中点，
∴OC=OB，
∵OC=OA，
∴OB=OA，
∴BF=AF，
∵∠FEO=60°，
∴EF=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{5}{4}$，
∴BF=$\frac{23}{4}$，
∴AF=BF=$\frac{23}{4}$，
∴AE=$\frac{9}{2}$．
故答案为：7，$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．