Question

7．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为-2，求△AOD的面积．

Answer 1

分析 （1）把A，B，C三点坐标代入解析式求出a，b，c的值，即可求出函数解析式；
（2）把x=-2代入抛物线解析式求出y的值，确定出D坐标，由OA为底，D纵坐标绝对值为高，求出三角形AOD面积即可．

解答 解：（1）把A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{4a+2b+c=-3}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
则抛物线解析式为y=x²-2x-3；
（2）把x=-2代入抛物线解析式得：y=5，即D（-2，5），
∵A（3，0），即OA=3，
∴S_△AOD=$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．