Question

9．方程x²-3x-$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=1根的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据解无理方程的方法可以求得该方程的实数根，从而可以解答本题．

解答 解：x²-3x-$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=1，
x²-3x+5-$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=1+5，
x²-3x+5-$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=6，
设$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=t（t≥0），
则t²-t=6，
即t²-t-6=0，
（t-3）（t+2）=0，
∴t₁=3，t₂=-2（舍去），
∴$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=3，
解得，x₁=-1，x₂=4，
故选C．

点评 本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法和换元思想的应用．