Question

如图，△ABC，∠C=90°，CA=CB=11cm，D在AC上，CD=3cm，动点E在CB边上，将线段DE绕D逆时针旋转90°得线段DF，当F恰好落在AB边上时，CE=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：作FH⊥AD于H，如图，根据旋转的性质得∠EDF=90°，DF=DE，再利用等角的余角相等得∠2=∠3，则可根据“AAS”证明△DCE≌△FHD，则CD=HF=3，CE=HD，然后判断△ABC为等腰直角三角形得到∠A=45°，于是又可判断△AHF为等腰直角三角形，所以AH=HF=3，接着计算出HD=AC-CD-AH=5，这样就得到
CE=5．

解答：解：作FH⊥AD于H，如图，
∵线段DE绕D逆时针旋转90°得线段DF，F恰好落在AB边上，
∴∠EDF=90°，DF=DE，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠C=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△DCE和△FHD中，

∠C=∠DHF ∠3=∠2 DE=FD

，
∴△DCE≌△FHD（AAS），
∴CD=HF=3，CE=HD，
∵∠C=90°，CA=CB=11cm，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴△AHF为等腰直角三角形，
∴AH=HF=3，
∴HD=AC-CD-AH=5，
∴CE=5．
故答案为5．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．