Question

如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．连接EF，当t=

 

时，EF经过AC边上中点D．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：动点型

分析：首先证明△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得AE=FC，再根据两个点的运动速度可得AE、FC的长，进而得到方程t=6-2t，再解方程即可．

解答：解：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，

∠EAD=∠DCF ∠AED=∠DFC AD=CD

，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=FC，
∴t=6-2t，
解得：t=2，
故答案为：2．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握证明三角形全等的判定定理，掌握全等三角形对应边相等．