Question

6．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求作答：
（1）在网格图中画一个?ABCD，使顶点都在格点上，AB=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{10}$；
（2）?ABCD的面积是4；
（3）求∠ABD的度数．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和勾股定理可画出AB和AD，然后过点D作DC=AB且DC∥AB，则四边形ABCD满足条件；
（2）先利用三角形面积公式计算出△ABC的面积，然后利用平行四边形的性质求?ABCD的面积；
（3）利用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形，从而得到∠ABD的度数．

解答 解：（1）如图，平行四边形ABCD为所作；

（2）S平行四边形ABCD=2S_△ABC=2×$\frac{1}{2}$×1×4=4；
故答案为4；
（3）解：连接BD，如图，
∵AB=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{10}$，BD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
而（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴（AB）²+（BD）²=（AD）²，
∴△ABD为直角三角形，∠ABD=90°．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决（3）小题的关键是勾股定理的逆定理的应用．