Question

19．已知m²+m-4=0，$\frac{1}{{n}^{2}}$$+\frac{1}{n}$-4=0，m，n为实数，且m≠$\frac{1}{n}$，则m+$\frac{1}{n}$=-1．

Answer 1

分析 可把m、$\frac{1}{n}$看作方程x²+x-4=0的两根，根据根与系数的关系得到m+$\frac{1}{n}$=-1即可．

解答 解：∵m≠$\frac{1}{n}$，∴m、$\frac{1}{n}$看作方程x²+x-4=0的两根，
∴m+$\frac{1}{n}$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．