Question

定义新运算可以做为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，
x△y=kxy，其中m，n，k均为非零自然数．已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3=

 

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：新定义

分析：已知两式利用题中的新定义化简，整理得到两个关系式，根据m，n，k均为非零自然数，由①求出m与n的值，进而求出k的值，再利用题中的新定义求出所求式子的值即可．

解答：解：根据题意得：1*2=m+2n=5①，（2*3）△4=4k（2m+3n）=64，即k（2m+3n）=16②，
∵x、y、m、n、k均为自然数
∴由①解得：m=1，n=2或m=3，n=1；
分别代入②，得，k=2或无解．
∴m=1，n=2，k=2，
则（1△2）*3=4*3=4+6=10，
故答案为：10

点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．