Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且DC=AD+BC，则下列结论中错误的有（　　）

• A、DE平分∠ADC
• B、△DEC是直角三角形
• C、点E到DC的距离为AB长的一半
• D、△DEC的面积为△ADE面积的2倍

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：如图，作辅助线；首先证明△ADE∽△BME，得到

AD

BM

=

AE

BE

=

DE

ME

；运用AE=BE，得到AD=BM，DE=ME，此为解题的关键性结论；证明CE⊥DM，∠ADE=∠EDN，判断选项A、B正确；证明EN=EA，判断选项C正确；故选D．

解答：解：如图，延长DE，交CB的延长线于点M；过点E作EN⊥DC；
∵AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，
∴∠A=90°，AE=BE，△ADE∽△BME，
∴

AD

BM

=

AE

BE

=

DE

ME

，
∴AD=BM，DE=ME；而DC=AD+BC，
∴MC=DC，
∴CE⊥DM，∠M=∠EDN；而∠ADE=∠M，
∴∠ADE=∠EDN，故选项A、B正确；
∵EA⊥AD，EN⊥DC，
∴EN=EA=

1

2

AB，故选项C正确；
故选D．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将分散的条件集中．