Question

20．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（$\sqrt{2}$，0），则点B的坐标为（　　）

• A． （$\sqrt{2}$，1）
• B． （1，$\sqrt{2}$）
• C． （1，$\sqrt{2}$+1）
• D． （$\sqrt{2}$+1，1）

Answer 1

分析 首先过点B作BD⊥x轴于点D，由菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（$\sqrt{2}$，0），可求得AB=OA=$\sqrt{2}$，∠BAD=∠AOC=45°，继而求得AD=BD=1，则可求得答案．

解答 解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵点A的坐标为（$\sqrt{2}$，0），
∴OA=$\sqrt{2}$，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB∥OC，AB=OA=$\sqrt{2}$，
∴∠BAD=∠AOC=45°，
∴AD=AB•cos45°=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，BD=AB•sin45°=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，
∴OD=OA+AD=$\sqrt{2}$+1，
∴点B的坐标为：（$\sqrt{2}$+1，1）．
故选D．

点评 此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．