Question

4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4$\sqrt{3}$，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

• A． 2π
• B． 4π
• C． 6π
• D． 8π

Answer 1

分析 先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的$\frac{1}{4}$．

解答 解：在△ABC中，依据勾股定理可知AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=8．
∵两等圆⊙A，⊙B外切，
∴两圆的半径均为4．
∵∠A+∠B=90°，
∴阴影部分的面积=$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$=4π．
故选：B．

点评 本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．