Question

15．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（　　）

• A． 增大
• B． 减小
• C． 不变
• D． 先增大再减小

Answer 1

分析 首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．

解答 解：如图，过A作AG⊥BD于G，
则S_△AOD=$\frac{1}{2}$×OD×AG，S_△AOP+S_△POD=$\frac{1}{2}$×AO×PF+$\frac{1}{2}$×DO×PE=$\frac{1}{2}$×DO×（PE+PF），
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△POD，四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴PE+PF=AG，
∴PE+PF的值是定值，
故选C．

点评 本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．