Question

20．如图，已知A、B、C、D在一条直线上，EB=FC，EB∥FC，∠E=∠F，试说明：
（1）AC=DB；
（2）AE∥FD．

Answer 1

分析 （1）欲证明AC=BD，只要证明AB=CD，只要证明△AEB≌△DFC即可．
（2）欲证明AE∥FD，只要证明∠A=∠D即可．

解答 证明：（1）∵EB∥FC，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠EBA=∠FCD
在△AEB和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{EB=FC}\\{∠EBA=∠FCD}\end{array}\right.$，
∴AEB≌△DFC，
∴AB=DC
∴AC=DB

（2）∵AEB≌△DFC
∴∠A=∠D，
∴AE∥FD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题中考常考题型．